Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 p + 8}{24} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 p + 8}{24} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 p + 8}{24}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 p + 8}{24} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $\frac{4 p + 8}{24}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{2 p - 9}{6} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 p - 9}{6}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - (\frac{2 p - 9}{6} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{p + 3}{18} = 0$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2 p - 9}{6}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{p + 3}{18} = 0$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $\frac{p + 3}{18}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - (\frac{p + 3}{18} \cdot \frac{4}{4}) = 0$

Schritt 1.1.6

Mutltipliziere $\frac{p + 3}{18}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{24 \cdot 3} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Schritt 1.1.7

Stelle die Faktoren von $24 \cdot 3$ um.

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{3 \cdot 24} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Schritt 1.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $24$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{6 \cdot 12} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Schritt 1.1.9

Mutltipliziere $6$ mit $12$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{72} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{18 \cdot 4} = 0$

Schritt 1.1.10

Stelle die Faktoren von $18 \cdot 4$ um.

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{72} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{4 \cdot 18} = 0$

Schritt 1.1.11

Mutltipliziere $4$ mit $18$ .

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3}{72} - \frac{(2 p - 9) \cdot 12}{72} - \frac{(p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 p + 8) \cdot 3 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 p \cdot 3 + 8 \cdot 3 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12 p + 8 \cdot 3 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{12 p + 24 - (2 p - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 p + 24 + (- (2 p) - - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{12 p + 24 + (- 2 p - - 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$\frac{12 p + 24 + (- 2 p + 9) \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 p + 24 - 2 p \cdot 12 + 9 \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.8

Mutltipliziere $12$ mit $- 2$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 9 \cdot 12 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.9

Mutltipliziere $9$ mit $12$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - (p + 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 + (- p - 1 \cdot 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 + (- p - 3) \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - p \cdot 4 - 3 \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.13

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - 4 p - 3 \cdot 4}{72} = 0$

Schritt 1.3.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{12 p + 24 - 24 p + 108 - 4 p - 12}{72} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Subtrahiere $24 p$ von $12 p$ .

$\frac{- 12 p + 24 + 108 - 4 p - 12}{72} = 0$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $4 p$ von $- 12 p$ .

$\frac{- 16 p + 24 + 108 - 12}{72} = 0$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.3.1

Addiere $24$ und $108$ .

$\frac{- 16 p + 132 - 12}{72} = 0$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere $12$ von $132$ .

$\frac{- 16 p + 120}{72} = 0$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16 p + 120$ und $72$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $- 16 p$ heraus.

$\frac{8 (- 2 p) + 120}{72} = 0$

Schritt 1.4.4.2

Faktorisiere $8$ aus $120$ heraus.

$\frac{8 (- 2 p) + 8 (15)}{72} = 0$

Schritt 1.4.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- 2 p) + 8 (15)$ heraus.

$\frac{8 (- 2 p + 15)}{72} = 0$

Schritt 1.4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.4.4.1

Faktorisiere $8$ aus $72$ heraus.

$\frac{8 (- 2 p + 15)}{8 (9)} = 0$

Schritt 1.4.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (- 2 p + 15)}{8 \cdot 9} = 0$

Schritt 1.4.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 p + 15}{9} = 0$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 p$ heraus.

$\frac{- (2 p) + 15}{9} = 0$

Schritt 1.4.6

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$\frac{- (2 p) - 1 (- 15)}{9} = 0$

Schritt 1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 p) - 1 (- 15)$ heraus.

$\frac{- (2 p - 15)}{9} = 0$

Schritt 1.4.8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.8.1

Schreibe $- (2 p - 15)$ als $- 1 (2 p - 15)$ um.

$\frac{- 1 (2 p - 15)}{9} = 0$

Schritt 1.4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 p - 15}{9} = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$p = \frac{15}{2}$

Schritt 3