Algebravorstufe Beispiele

$10 t^{3} - 8 t^{3} + 15 t - 12 = 2 t^{2} (5 t - 4) + (5 t - 4)$

Schritt 1

Subtrahiere $8 t^{3}$ von $10 t^{3}$ .

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 t^{2} (5 t - 4) + (5 t - 4)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 t^{2} (5 t) + 2 t^{2} \cdot - 4 + 5 t - 4$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 \cdot 5 t^{2} t + 2 t^{2} \cdot - 4 + 5 t - 4$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 \cdot 5 t^{2} t - 8 t^{2} + 5 t - 4$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $t$ .

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 \cdot 5 (t \cdot t^{2}) - 8 t^{2} + 5 t - 4$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 \cdot 5 (t^{1} t^{2}) - 8 t^{2} + 5 t - 4$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 \cdot 5 t^{1 + 2} - 8 t^{2} + 5 t - 4$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 2 \cdot 5 t^{3} - 8 t^{2} + 5 t - 4$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 t^{3} + 15 t - 12 = 10 t^{3} - 8 t^{2} + 5 t - 4$

Schritt 3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$t \approx - 1.0624427, 0.68166411, 1.38077859$

Schritt 4