Algebravorstufe Beispiele

$y = - 3 x - 3$ , $y = x + 2$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$- 3 x - 3 = x + 2$

Schritt 2

Löse $- 3 x - 3 = x + 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x - 3 - x = 2$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $x$ von $- 3 x$ .

$- 4 x - 3 = 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 2 + 3$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$- 4 x = 5$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 5$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 5$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{5}{- 4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{- 4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{4}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{5}{4}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{5}{4}$ .

$y = (- \frac{5}{4}) + 2$

Schritt 3.2

Setze $- \frac{5}{4}$ für $x$ in $y = (- \frac{5}{4}) + 2$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{4} + 2$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{5}{4}) + 2$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $(- \frac{5}{4}) + 2$ .

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Schritt 3.2.3.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 5 + 8}{4}$

Schritt 3.2.3.4.2

Addiere $- 5$ und $8$ .

$y = \frac{3}{4}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{5}{4}, \frac{3}{4})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{5}{4}, \frac{3}{4})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{5}{4}, y = \frac{3}{4}$

Schritt 6