Algebravorstufe Beispiele

$y = \frac{4}{3} x$ , $y = \frac{5}{4} x$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{4}{3} x = \frac{5}{4} x$

Schritt 2

Löse $\frac{4}{3} x = \frac{5}{4} x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} x$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{4}{3} x = \frac{5}{4} x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{4}{3} x = \frac{5}{4} x$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{5}{4} x$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{5 x}{4}$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} - \frac{5 x}{4} = 0$

Schritt 2.3.2

Um $\frac{4 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} = 0$

Schritt 2.3.3

Um $- \frac{5 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 2.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Schritt 2.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Schritt 2.3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 4 - 5 x \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.6.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 4 - 5 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 4) - 5 x \cdot 3}{12} = 0$

Schritt 2.3.6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (- 5 \cdot 3)}{12} = 0$

Schritt 2.3.6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 \cdot 4) + x (- 5 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 4 - 5 \cdot 3)}{12} = 0$

Schritt 2.3.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x (16 - 5 \cdot 3)}{12} = 0$

Schritt 2.3.6.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{x (16 - 15)}{12} = 0$

Schritt 2.3.6.4

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} = 0$

Schritt 2.3.7

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{12} = 0$

Schritt 2.4

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot (0)$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = \frac{5}{4} \cdot (0)$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $\frac{5}{4}$ mit $0$ .

$y = \frac{5}{4} \cdot 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $0$ .

$y = 0$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

Schritt 6