Algebravorstufe Beispiele

$4 \sqrt{x + 7} = 23$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 \sqrt{x + 7})}^{2} = 23^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 7}$ als ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x + 7) = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 7 = 23^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $7$ .

$16 x + 112 = 23^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $23$ mit $2$ .

$16 x + 112 = 529$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $112$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 529 - 112$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $112$ von $529$ .

$16 x = 417$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 417$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 417$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{417}{16}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{417}{16}$

Dezimalform:

$x = 26.0625$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 26 \frac{1}{16}$