Algebravorstufe Beispiele

$y - 4 = \frac{5}{6} \cdot (x - 8)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{20}{3} + 4$

Schritt 1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{20}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{20}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 20 + 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 20 + 12}{3}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 20$ und $12$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 8}{3}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{8}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{8}{3}$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = \frac{5}{6}$

$b = - \frac{8}{3}$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $\frac{5}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{8}{3})$

Steigung: $\frac{5}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{8}{3})$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei $x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2

Finde den Schnittpunkt mit der x-Achse.

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Schritt 4.2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{5}{6} x - \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{6} x - \frac{8}{3} = 0$ um.

$\frac{5}{6} x - \frac{8}{3} = 0$

Schritt 4.2.2.2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{6} - \frac{8}{3} = 0$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $\frac{8}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{6} = \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.5.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.5.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} \cdot \frac{8}{3}$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.5.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5} \cdot 8$

Schritt 4.2.2.5.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 8}{5}$

Schritt 4.2.2.5.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{16}{5}$

Schritt 4.2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{16}{5}, 0)$

Schritt 4.3

Finde den Schnittpunkt mit der y-Achse.

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Schritt 4.3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{5}{6} \cdot (0) - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.2.1

Multipliziere $\frac{5}{6}$ mit $0$ .

$y = \frac{5}{6} \cdot 0 - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{5}{6} \cdot (0) - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache $\frac{5}{6} \cdot (0) - \frac{8}{3}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3.2.3.2

Subtrahiere $\frac{8}{3}$ von $0$ .

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{8}{3})$

Schritt 4.4

Erstelle eine Tabelle mit den $x$ - und $y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{8}{3} \\ \frac{16}{5} & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung: $\frac{5}{6}$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - \frac{8}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{8}{3} \\ \frac{16}{5} & 0 \end{array}$

Schritt 6