Algebravorstufe Beispiele

$x + 2 y = 6$ , $3 x - y = - 6$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6 - 2 y$

$3 x - y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = - 6$ durch $6 - 2 y$ .

$3 (6 - 2 y) - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (6 - 2 y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 6 + 3 (- 2 y) - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$18 + 3 (- 2 y) - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$18 - 6 y - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 6 y - y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 6 y$ .

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

$18 - 7 y = - 6$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $18 - 7 y = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = - 6 - 18$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von $- 6$ .

$- 7 y = - 24$

$x = 6 - 2 y$

$- 7 y = - 24$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 24$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 24$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{- 24}{- 7}$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{24}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 6 - 2 y$ durch $\frac{24}{7}$ .

$x = 6 - 2 (\frac{24}{7})$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $6 - 2 (\frac{24}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{24}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{24}{7}$ .

$x = 6 + \frac{- 2 \cdot 24}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $24$ .

$x = 6 + \frac{- 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 + \frac{- 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 6 - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = 6 - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 6 \cdot \frac{7}{7} - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{6 \cdot 7}{7} - \frac{48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 \cdot 7 - 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$x = \frac{42 - 48}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $48$ von $42$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = \frac{- 6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

$x = - \frac{6}{7}$

$y = \frac{24}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{6}{7}, \frac{24}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{6}{7}, \frac{24}{7})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{6}{7}, y = \frac{24}{7}$

Schritt 7