Algebravorstufe Beispiele

$x + 2 y = 2$ , $x - 2 y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - 2 y$

$x - 2 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - 2 y = 0$ durch $2 - 2 y$ .

$(2 - 2 y) - 2 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 y$ von $- 2 y$ .

$2 - 4 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$2 - 4 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

$2 - 4 y = 0$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $2 - 4 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 2$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 2$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 2$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 4}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 2}{- 4}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{- 2}{- 4}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 1}{- 4}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 2 y$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - 2 y$ durch $\frac{1}{2}$ .

$x = 2 - 2 (\frac{1}{2})$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - 2 (\frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 2 + 2 (- 1) (\frac{1}{2})$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 - 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 2 - 1$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

Schritt 7