Algebravorstufe Beispiele

$4 x - 2 y > - 15$ , $- x + 3 y > 7$

Schritt 1

Löse $4 x - 2 y > - 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y > - 15 - 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y > - 15 - 4 x$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y > - 15 - 4 x$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{- 15}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} < \frac{- 15}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{- 15}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y < \frac{15}{2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x$ heraus.

$y < \frac{15}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y < \frac{15}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y < \frac{15}{2} + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y < \frac{15}{2} + \frac{2 x}{1}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $2 x$ durch $1$ .

$y < \frac{15}{2} + 2 x$

Schritt 2

Löse $- x + 3 y > 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y > 7 + x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y > 7 + x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y > 7 + x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} > \frac{7}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} > \frac{7}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{7}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y < \frac{15}{2} + 2 x$ und $y > \frac{7}{3} + \frac{x}{3}$ .

$\frac{7}{3} + \frac{x}{3} < y < \frac{15}{2} + 2 x$

Schritt 4