Algebravorstufe Beispiele

$3 x - y = 2$ , $x + 2 y = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10 - 2 y$

$3 x - y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $10 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = 2$ durch $10 - 2 y$ .

$3 (10 - 2 y) - y = 2$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (10 - 2 y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 10 + 3 (- 2 y) - y = 2$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$30 + 3 (- 2 y) - y = 2$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$30 - 6 y - y = 2$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 6 y - y = 2$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 6 y$ .

$30 - 7 y = 2$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 7 y = 2$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 7 y = 2$

$x = 10 - 2 y$

$30 - 7 y = 2$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $30 - 7 y = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 2 - 30$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $30$ von $2$ .

$- 7 y = - 28$

$x = 10 - 2 y$

$- 7 y = - 28$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 28$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 28$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 28}{- 7}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 28}{- 7}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 28}{- 7}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{- 28}{- 7}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{- 28}{- 7}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 28$ durch $- 7$ .

$y = 4$

$x = 10 - 2 y$

$y = 4$

$x = 10 - 2 y$

$y = 4$

$x = 10 - 2 y$

$y = 4$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 10 - 2 y$ durch $4$ .

$x = 10 - 2 \cdot 4$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $10 - 2 \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = 10 - 8$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 4)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 4$

Schritt 7