Algebravorstufe Beispiele

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

Schritt 1

Löse in $3 x - 5 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 3 y = 15$ durch $\frac{5 y}{3}$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $5 (\frac{5 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $25 y + 3 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $25 y$ heraus.

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 3$ heraus.

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Addiere $25$ und $9$ .

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Bringe $34$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{34 y}{3} = 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{34}$ .

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $34$ aus $34 y$ heraus.

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $\frac{3}{34} \cdot 15$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{34}$ und $15$ .

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{45}{34}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{5 y}{3}$ durch $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $45$ .

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $225$ heraus.

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 4.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Gleichungsform:

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

Schritt 7