Algebravorstufe Beispiele

$x + y = 4$ , $2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - y$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y = - 6$ durch $4 - y$ .

$2 (4 - y) - 3 y = - 6$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (4 - y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 4 + 2 (- y) - 3 y = - 6$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 + 2 (- y) - 3 y = - 6$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$8 - 2 y - 3 y = - 6$

$x = 4 - y$

$8 - 2 y - 3 y = - 6$

$x = 4 - y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 2 y$ .

$8 - 5 y = - 6$

$x = 4 - y$

$8 - 5 y = - 6$

$x = 4 - y$

$8 - 5 y = - 6$

$x = 4 - y$

$8 - 5 y = - 6$

$x = 4 - y$

Schritt 3

Löse in $8 - 5 y = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 6 - 8$

$x = 4 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $- 6$ .

$- 5 y = - 14$

$x = 4 - y$

$- 5 y = - 14$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 14$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 14$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 14}{- 5}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 14}{- 5}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 14}{- 5}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 14}{- 5}$

$x = 4 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{14}{5}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{14}{5}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{14}{5}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{14}{5}$

$x = 4 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{14}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - y$ durch $\frac{14}{5}$ .

$x = 4 - (\frac{14}{5})$

$y = \frac{14}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - (\frac{14}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{14}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{14}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 5 - 14}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = \frac{20 - 14}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

Schritt 4.2.1.4.2

Subtrahiere $14$ von $20$ .

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$y = \frac{14}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{6}{5}, \frac{14}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{6}{5}, \frac{14}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{14}{5}$

Schritt 7