Algebravorstufe Beispiele

$x + y = 1$ , $x - y = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - y$

$x - y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - y = 4$ durch $1 - y$ .

$(1 - y) - y = 4$

$x = 1 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$1 - 2 y = 4$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y = 4$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y = 4$

$x = 1 - y$

Schritt 3

Löse in $1 - 2 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 4 - 1$

$x = 1 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$- 2 y = 3$

$x = 1 - y$

$- 2 y = 3$

$x = 1 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

$x = 1 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2}$

$x = 1 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = 1 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 1 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 1 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 1 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 1 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - y$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = 1 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$x = 1 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 1 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Addiere $2$ und $3$ .

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{5}{2}, - \frac{3}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{5}{2}, - \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{5}{2}, y = - \frac{3}{2}$

Schritt 7