Algebravorstufe Beispiele

${(x - 6)}^{2} + 3 x = 29$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $29$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 6)}^{2} + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache ${(x - 6)}^{2} + 3 x - 29$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$(x - 6) (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 6) - 6 (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6) + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$x^{2} - 6 x - 6 x + 36 + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$x^{2} - 12 x + 36 + 3 x - 29 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 12 x$ und $3 x$ .

$x^{2} - 9 x + 36 - 29 = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $29$ von $36$ .

$x^{2} - 9 x + 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 9$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $28$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $28$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Schritt 5.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 9$ mit $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 28}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $28$ von $81$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{53}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}, \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 + \sqrt{53}}{2}, \frac{9 - \sqrt{53}}{2}$

Dezimalform:

$x = 8.14005494 \dots, 0.85994505 \dots$