Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot ((5 x) (x)) = 4000$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x)) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x \cdot x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 (x \cdot x))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$\frac{1}{\frac{5}{2}} (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 (\frac{2}{5}) (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $\frac{1}{2} \cdot (5 x^{2})$ heraus.

$\frac{2}{5} (5 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5} (5 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2}))) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (x^{2})) = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.7

Kombiniere $2$ und $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.1.1.8.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 5} \cdot 4000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$x^{2} = \frac{1}{\frac{5}{2}} \cdot 4000$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{2} = 1 (\frac{2}{5}) \cdot 4000$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5} \cdot 4000$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $4000$ heraus.

$x^{2} = \frac{2}{5} \cdot (5 (800))$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{2}{5} \cdot (5 \cdot 800)$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 2 \cdot 800$

Schritt 2.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $800$ .

$x^{2} = 1600$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1600}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{1600}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{40^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 40$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 40$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 40$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 40, - 40$