Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{16}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{8} x = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ mit $16$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{8} = \frac{1}{2}$ mit $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot 16 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 (2)) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{x}{8} \cdot (8 \cdot 2) = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Schritt 2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Schritt 2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 x = 8$

Schritt 3

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 7

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$