Algebravorstufe Beispiele

$| x + 1 | = | 2 x - 3 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 2 x - 3 | = | x + 1 |$ um.

$| 2 x - 3 | = | x + 1 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$2 x - 3 = x + 1$

$2 x - 3 = - (x + 1)$

$- (2 x - 3) = x + 1$

$- (2 x - 3) = - (x + 1)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$2 x - 3 = x + 1$

$2 x - 3 = - (x + 1)$

Schritt 4

Löse $2 x - 3 = x + 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 - x = 1$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x - 3 = 1$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 3$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $3$ .

$x = 4$

Schritt 5

Löse $2 x - 3 = - (x + 1)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x + 1)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (x + 1)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 x - 3 = - (x + 1)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 3 = - x - 1 \cdot 1$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$2 x - 3 = - x - 1$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 + x = - 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x - 3 = - 1$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1 + 3$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 1$ und $3$ .

$3 x = 2$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 4, \frac{2}{3}$