Algebravorstufe Beispiele

$| 2 y | = | \frac{1}{2} y |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$ um.

$| \frac{1}{2} y | = | 2 y |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

$- \frac{1}{2} y = 2 y$

$- \frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

$\frac{1}{2} y = - 1 \cdot (2 y)$

Schritt 4

Löse $\frac{1}{2} y = 2 y$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{1}{2} y$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{2} y = 2 y$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{2} y = 2 y$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$\frac{y}{2} = 2 y$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{2} - 2 y = 0$

Schritt 4.2.2

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} - 2 y \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{- 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Faktorisiere $y$ aus $y - 2 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 4.2.5.1.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{1} - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4.2.5.1.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$\frac{y \cdot 1 - 2 y \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 4.2.5.1.3

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 4.2.5.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 1 + y (- 2 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{y (1 - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{y (1 - 4)}{2} = 0$

Schritt 4.2.5.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{y \cdot - 3}{2} = 0$

Schritt 4.2.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 3 \cdot y}{2} = 0$

Schritt 4.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 y}{2} = 0$

Schritt 4.3

Setze den Zähler gleich Null.

$3 y = 0$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = 0$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 0, 0$