Algebravorstufe Beispiele

$| 2 x - 5 | = | 3 - 2 x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 - 2 x | = | 2 x - 5 |$ um.

$| 3 - 2 x | = | 2 x - 5 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 - 2 x = 2 x - 5$

$3 - 2 x = - (2 x - 5)$

$- (3 - 2 x) = 2 x - 5$

$- (3 - 2 x) = - (2 x - 5)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 - 2 x = 2 x - 5$

$3 - 2 x = - (2 x - 5)$

Schritt 4

Löse $3 - 2 x = 2 x - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x - 2 x = - 5$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$3 - 4 x = - 5$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 5 - 3$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 5$ .

$- 4 x = - 8$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$x = 2$

Schritt 5

Löse $3 - 2 x = - (2 x - 5)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (2 x - 5)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 - 2 x = 0 + 0 - (2 x - 5)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 - 2 x = - (2 x - 5)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 - 2 x = - (2 x) - - 5$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 - 2 x = - 2 x - - 5$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$3 - 2 x = - 2 x + 5$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x + 2 x = 5$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 - 2 x + 2 x$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$3 + 0 = 5$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$3 = 5$

Schritt 5.3

Da $3 \neq 5$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = 2$

Schritt 7

Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in $| 2 x - 5 | = | 3 - 2 x |$ und Auflösen.

$x = 2$