Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ mit $6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ mit $6$ .

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{2}$ in den Zähler.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.2.1.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} - 9 z - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 9$ ist.

$- 12, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(z - 12) (z + 3) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

Schritt 4

Setze $z - 12$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $z - 12$ gleich $0$ .

$z - 12 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 12$

Schritt 5

Setze $z + 3$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $z + 3$ gleich $0$ .

$z + 3 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(z - 12) (z + 3) = 0$ wahr machen.

$z = 12, - 3$