Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$ mit $30$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2}}{30} + \frac{11 x}{30} + 1 = 0$ mit $30$ .

$\frac{x^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{30} \cdot 30 + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Schritt 1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Schritt 1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{11 x}{30} \cdot 30 + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Schritt 1.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 11 x + 1 \cdot 30 = 0 \cdot 30$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $30$ mit $1$ .

$x^{2} + 11 x + 30 = 0 \cdot 30$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $30$ .

$x^{2} + 11 x + 30 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 11 x + 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $30$ und deren Summe $11$ ist.

$5, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 5) (x + 6) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 4

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 5

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 5) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = - 5, - 6$