Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{5 - 1}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{\sqrt{4}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 2$

Schritt 2.2

Since $x, 2$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Schritt 2.3

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.4

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.5

Da $2$ keine Teiler außer $1$ und $2$ hat.

$2$ ist eine Primzahl

Schritt 2.6

Das kgV von $1, 2$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2$

Schritt 2.7

Der Teiler von $x^{1}$ ist $x$ selbst.

$x^{1} = x$

$x$ occurs $1$ time.

Schritt 2.8

Das kgV von $x^{1}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x$

Schritt 2.9

Das kgV von $x, 2$ ist der numerische Teil $2$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$2 x$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ mit $2 x$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{2}{x} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ mit $2 x$ .

$\frac{2}{x} (2 x) = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $2 \frac{2}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x} x = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 (x))$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 = \frac{\sqrt{5}}{2} (2 x)$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 = \sqrt{5} x$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{5} x = 4$ um.

$\sqrt{5} x = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{5} x = 4$ durch $\sqrt{5}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{5} x = 4$ durch $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{5} x}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.3.2.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 4.2.3.2.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 4.2.3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.2.3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 4.2.3.2.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 4.2.3.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$x = 1.78885438 \dots$