Algebravorstufe Beispiele

$\frac{m^{2}}{6} = m + \frac{5}{6}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2}}{6} \cdot 6 = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{2} = (m + \frac{5}{6}) \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $(m + \frac{5}{6}) \cdot 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m^{2} = m \cdot 6 + \frac{5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $m$ .

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{2} = 6 \cdot m + \frac{5}{6} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{2} = 6 \cdot m + 5$

$m^{2} = 6 m + 5$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $6 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 6 m = 5$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m^{2} - 6 m - 5 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 6$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $36$ und $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $36$ und $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$m = 3 + \sqrt{14}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 5$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $36$ und $20$ .

$m = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $56$ als $2^{2} \cdot 14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $56$ heraus.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$m = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$m = 3 \pm \sqrt{14}$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$m = 3 - \sqrt{14}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Dezimalform:

$m = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$