Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $\frac{27}{125}$ und $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ um.

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $125$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $125$ mit $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Schritt 3.5

Zerlege $\ln (3^{3 + x})$ durch Herausziehen von $3 + x$ aus dem Logarithmus.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Schritt 3.6

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Schritt 3.7

Stelle $3 \ln (3)$ und $x \ln (3)$ um.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Schritt 3.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.9.1

Subtrahiere $3 \ln (3)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Schritt 3.9.2

Addiere $\ln (625)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Schritt 3.10

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Schritt 3.10.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Schritt 3.10.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Schritt 3.10.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Schritt 3.10.3.1.2

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$