Algebravorstufe Beispiele

${(y - 3)}^{2} = 2 y^{2} - 13 y + 15$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = {(y - 3)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(y - 3)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = 0 + 0 + {(y - 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(y - 3)}^{2}$ als $(y - 3) (y - 3)$ um.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = (y - 3) (y - 3)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y (y - 3) - 3 (y - 3)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 3 y - 3 y + 9$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$2 y^{2} - 13 y + 15 = y^{2} - 6 y + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} = - 6 y + 9$

Schritt 3.2

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 13 y + 15 - y^{2} + 6 y = 9$

Schritt 3.3

Subtrahiere $y^{2}$ von $2 y^{2}$ .

$y^{2} - 13 y + 15 + 6 y = 9$

Schritt 3.4

Addiere $- 13 y$ und $6 y$ .

$y^{2} - 7 y + 15 = 9$

Schritt 4

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - 7 y + 15 - 9 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $9$ von $15$ .

$y^{2} - 7 y + 6 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $y^{2} - 7 y + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 6, - 1$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 6) (y - 1) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 1 = 0$

Schritt 8

Setze $y - 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $y - 6$ gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6$

Schritt 9

Setze $y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $y - 1$ gleich $0$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 9.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 6) (y - 1) = 0$ wahr machen.

$y = 6, 1$