Algebravorstufe Beispiele

${(x - 8)}^{2} - 4 (x - 8) - 5 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei $u = x - 8$ . Ersetze $u$ für alle $x - 8$ .

$u^{2} - 4 u - 5 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} - 4 u - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 1) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x - 8$ .

$(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 - 5 = 0$

$x - 8 + 1 = 0$

Schritt 3

Setze $x - 8 - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze $x - 8 - 5$ gleich $0$ .

$x - 8 - 5 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x - 8 - 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $5$ von $- 8$ .

$x - 13 = 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 13$

Schritt 4

Setze $x - 8 + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Setze $x - 8 + 1$ gleich $0$ .

$x - 8 + 1 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x - 8 + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $- 8$ und $1$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 4.2.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 8 - 5) (x - 8 + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 13, 7$