Algebravorstufe Beispiele

${(x + \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{2}{3} = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ als $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ um.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \frac{2}{3} = \pm \frac{2}{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{2}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 - 2}{3}$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + \frac{2}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{2}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 - 2}{3}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 3.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, - \frac{4}{3}$