Algebravorstufe Beispiele

${(x - \frac{9}{5})}^{2} = - \frac{11}{25}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{- \frac{11}{25}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{11}{25}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- \frac{11}{25}$ als ${(\frac{i}{5})}^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{11}{25}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $11$ heraus.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{25}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere die perfekte Potenz $5^{2}$ aus $25$ heraus.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 11}{5^{2} \cdot 1}}$

Schritt 2.1.4

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 11}{5^{2} \cdot 1}$ um.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{5})}^{2} \cdot 11)}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $i^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}$ als ${(\frac{i}{5})}^{2}$ um.

$x - \frac{9}{5} = \pm \sqrt{{(\frac{i}{5})}^{2} \cdot 11}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x - \frac{9}{5} = \pm \frac{i}{5} \sqrt{11}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{i}{5}$ und $\sqrt{11}$ .

$x - \frac{9}{5} = \pm \frac{i \sqrt{11}}{5}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - \frac{9}{5} = \frac{i \sqrt{11}}{5}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{9}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - \frac{9}{5} = - \frac{i \sqrt{11}}{5}$

Schritt 3.4

Addiere $\frac{9}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}, - \frac{i \sqrt{11}}{5} + \frac{9}{5}$