Algebravorstufe Beispiele

${(x - \frac{1}{7})}^{2} = \frac{1}{49}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{7} = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{49}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ um.

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Schritt 2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - \frac{1}{7} = \pm \frac{1}{7}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - \frac{1}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $\frac{1}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{7} + \frac{1}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 1}{7}$

Schritt 3.2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - \frac{1}{7} = - \frac{1}{7}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $\frac{1}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{7} + \frac{1}{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 + 1}{7}$

Schritt 3.4.3

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x = \frac{0}{7}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2}{7}, 0$