Algebravorstufe Beispiele

${(x)}^{2} + {(4 x)}^{2} = {(9)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 9^{2}$

Schritt 1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 9^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 9^{2}$

Schritt 2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$17 x^{2} = 81$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $17 x^{2} = 81$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x^{2} = 81$ durch $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{81}{17}}$ als $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{9}{\sqrt{17}}$ mit $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{17}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

Schritt 5.4.6

Schreibe ${\sqrt{17}}^{2}$ als $17$ um.

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Schritt 5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{17}$ als $17^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{1}}$

Schritt 5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Dezimalform:

$x = 2.18282062 \dots, - 2.18282062 \dots$