Algebravorstufe Beispiele

${(- x)}^{2} + (- 11 + x) = 40$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

${(- 1)}^{2} x^{2} - 11 + x = 40$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 x^{2} - 11 + x = 40$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 11 + x = 40$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 11 + x - 40 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $40$ von $- 11$ .

$x^{2} + x - 51 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 51$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $1$ und $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{205}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{205}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{205}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{205})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{205})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{205})}{2}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 51$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 204}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $204$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{205}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{205}}{2}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{205}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{205}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{205})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{205})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{205})}{2}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{205}}{2}$

Dezimalform:

$x = 6.65891053 \dots, - 7.65891053 \dots$