Algebravorstufe Beispiele

${(v - 3)}^{2} - 32 = 0$

Schritt 1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(v - 3)}^{2} = 32$

Schritt 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v - 3 = \pm \sqrt{32}$

Schritt 3

Vereinfache $\pm \sqrt{32}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $32$ als $4^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$v - 3 = \pm \sqrt{16 (2)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$v - 3 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$v - 3 = \pm 4 \sqrt{2}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v - 3 = 4 \sqrt{2}$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = 4 \sqrt{2} + 3$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v - 3 = - 4 \sqrt{2}$

Schritt 4.4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$v = - 4 \sqrt{2} + 3$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 4 \sqrt{2} + 3, - 4 \sqrt{2} + 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = 4 \sqrt{2} + 3, - 4 \sqrt{2} + 3$

Dezimalform:

$v = 8.65685424 \dots, - 2.65685424 \dots$