Algebravorstufe Beispiele

${(2 z - 4)}^{4} + 12 = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 z - 4)}^{4} = 4 - 12$

Schritt 2

Subtrahiere $12$ von $4$ .

${(2 z - 4)}^{4} = - 8$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 z - 4 = \pm \sqrt[4]{- 8}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 z - 4 = \sqrt[4]{- 8}$

Schritt 4.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = \sqrt[4]{- 8} + 4$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 z = \sqrt[4]{- 8} + 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = \sqrt[4]{- 8} + 4$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$z = \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + 2$

Schritt 4.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 z - 4 = - \sqrt[4]{- 8}$

Schritt 4.5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = - \sqrt[4]{- 8} + 4$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 z = - \sqrt[4]{- 8} + 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = - \sqrt[4]{- 8} + 4$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- \sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- \sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- \sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + \frac{4}{2}$

Schritt 4.6.3.1.2

Dividiere $4$ durch $2$ .

$z = - \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + 2$

Schritt 4.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + 2, - \frac{\sqrt[4]{- 8}}{2} + 2$