Algebravorstufe Beispiele

${(2 y - 3)}^{2} = 63$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{63}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{63}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $63$ als $3^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $63$ heraus.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{9 (7)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 y - 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 y - 3 = \pm 3 \sqrt{7}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 y - 3 = 3 \sqrt{7}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 3 \sqrt{7} + 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 \sqrt{7} + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 3 \sqrt{7} + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 y - 3 = - 3 \sqrt{7}$

Schritt 3.5

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3 \sqrt{7} + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{7}}{2} + \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$y = 5.46862696 \dots, - 2.46862696 \dots$