Algebravorstufe Beispiele

${(2 x - 6)}^{2} = 22$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 6 = \pm \sqrt{22}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 6 = \sqrt{22}$

Schritt 2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \sqrt{22} + 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \sqrt{22} + 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \sqrt{22} + 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = \frac{\sqrt{22}}{2} + 3$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 6 = - \sqrt{22}$

Schritt 2.5

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - \sqrt{22} + 6$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \sqrt{22} + 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - \sqrt{22} + 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{22}}{2} + \frac{6}{2}$

Schritt 2.6.3.1.2

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{22}}{2} + 3$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{22}}{2} + 3, - \frac{\sqrt{22}}{2} + 3$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{22}}{2} + 3, - \frac{\sqrt{22}}{2} + 3$

Dezimalform:

$x = 5.34520787 \dots, 0.65479212 \dots$