Algebravorstufe Beispiele

Löse durch Anwendung der Eigenschaft der Quadratwurzel (2x-5)^2-8(2x-5)+15=0
Schritt 1
Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ersetze für alle .
Schritt 1.2
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 1.2.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 3
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Setze gleich .
Schritt 3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Setze gleich .
Schritt 4.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 4.2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 4.2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.