Algebravorstufe Beispiele

${(n - 9)}^{2} = - 4$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n - 9 = \pm \sqrt{- 4}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{- 4}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$n - 9 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$n - 9 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$n - 9 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Schritt 2.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$n - 9 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n - 9 = \pm i \cdot 2$

Schritt 2.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$n - 9 = \pm 2 i$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n - 9 = 2 i$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 2 i + 9$

Schritt 3.2.2

Stelle $2 i$ und $9$ um.

$n = 9 + 2 i$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n - 9 = - 2 i$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 2 i + 9$

Schritt 3.4.2

Stelle $- 2 i$ und $9$ um.

$n = 9 - 2 i$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 9 + 2 i, 9 - 2 i$