Algebravorstufe Beispiele

${(k + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{9}{16}$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{16}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ um.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{4}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$k + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$k = \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \frac{3 - 2}{4}$

Schritt 3.2.5

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$k = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$k + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$k = - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \frac{- 3 - 2}{4}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$k = \frac{- 5}{4}$

Schritt 3.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k = - \frac{5}{4}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$k = \frac{1}{4}, - \frac{5}{4}$