Algebravorstufe Beispiele

${(x + 5)}^{2} + 10 (x + 5) + 16 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Es sei $u = x + 5$ . Ersetze $u$ für alle $x + 5$ .

$u^{2} + 10 u + 16 = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere $u^{2} + 10 u + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u + 2) (u + 8) = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x + 5$ .

$(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 5 + 2 = 0$

$x + 5 + 8 = 0$

Schritt 3

Setze $x + 5 + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x + 5 + 2$ gleich $0$ .

$x + 5 + 2 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x + 5 + 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ und $2$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 4

Setze $x + 5 + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x + 5 + 8$ gleich $0$ .

$x + 5 + 8 = 0$

Schritt 4.2

Löse $x + 5 + 8 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere $5$ und $8$ .

$x + 13 = 0$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 13$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 5 + 2) (x + 5 + 8) = 0$ wahr machen.

$x = - 7, - 13$