Algebravorstufe Beispiele

$(x - 2) (x + 18) = - 20$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 2) (x + 18)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 2) (x + 18)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 18) - 2 (x + 18) = - 20$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 18 - 2 (x + 18) = - 20$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 18 - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 18 - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $18$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 18 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 18 = - 20$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $18$ .

$x^{2} + 18 x - 2 x - 36 = - 20$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $18 x$ .

$x^{2} + 16 x - 36 = - 20$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 x - 36 + 20 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 36$ und $20$ .

$x^{2} + 16 x - 16 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 16$ und $c = - 16$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $256$ und $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $256$ und $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 64}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $256$ und $64$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $320$ als $8^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $320$ heraus.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{64 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 16 \pm 8 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 8 \pm 4 \sqrt{5}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 8 - 4 \sqrt{5}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 8 + 4 \sqrt{5}, - 8 - 4 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = 0.94427190 \dots, - 16.94427190 \dots$