Algebravorstufe Beispiele

$(x + 7) (x - 2) = 10$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 7) (x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $(x + 7) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 2) + 7 (x - 2) = 10$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2) = 10$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = 10$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = 10$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2 = 10$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 7 x - 14 = 10$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 2 x$ und $7 x$ .

$x^{2} + 5 x - 14 = 10$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 5 x - 14 - 10 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $10$ von $- 14$ .

$x^{2} + 5 x - 24 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $5$ ist.

$- 3, 8$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 8) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 7

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 8$