Algebravorstufe Beispiele

$(x - 4) (x - 3) = 12$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 4) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x - 4) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) - 4 (x - 3) = 12$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 4 (x - 3) = 12$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 4 x - 4 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.2.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 3 = 12$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 4 x + 12 = 12$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 7 x + 12 = 12$

Schritt 2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 7 x + 12 - 12 = 0$

Schritt 3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 7 x + 12 - 12$ .

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$x^{2} - 7 x + 0 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $x^{2} - 7 x$ und $0$ .

$x^{2} - 7 x = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 7 x$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 7 x = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 7 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 7$ heraus.

$x (x - 7) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 6

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 7$