Algebravorstufe Beispiele

$(x + 4) x + 1 = 100$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 4 x + 1 = 100$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 4 x + 1 = 100$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 1 - 100 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $100$ von $1$ .

$x^{2} + 4 x - 99 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 99$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 99)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $412$ als $2^{2} \cdot 103$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $412$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $16$ und $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $412$ als $2^{2} \cdot 103$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $412$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{103}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 99$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 99}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 99$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 396}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $16$ und $396$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{412}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $412$ als $2^{2} \cdot 103$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $412$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (103)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 103}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{103}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{103}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{103}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 + \sqrt{103}, - 2 - \sqrt{103}$

Dezimalform:

$x = 8.14889156 \dots, - 12.14889156 \dots$