Algebravorstufe Beispiele

$(x) (4 x + 9) = 520$

Schritt 1

Vereinfache $x (4 x + 9)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (4 x) + x \cdot 9 = 520$

Schritt 1.1.2

Stelle um.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \cdot x + x \cdot 9 = 520$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x \cdot x + 9 \cdot x = 520$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x) + 9 \cdot x = 520$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot x = 520$

$4 x^{2} + 9 x = 520$

Schritt 2

Subtrahiere $520$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 9 x - 520 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 9$ und $c = - 520$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 520)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $81$ und $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.1.3

Addiere $81$ und $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 6.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{8401}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{8401})}{8}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{8401})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{8401})}{8}$

Schritt 6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 520$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 520}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 520$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 8320}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $81$ und $8320$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{2 \cdot 4}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 7.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{8401}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{8401})}{8}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (9) - (\sqrt{8401})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{8401})}{8}$

Schritt 7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9 - \sqrt{8401}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{8401}}{8}$

Dezimalform:

$x = 10.33212114 \dots, - 12.58212114 \dots$