Algebravorstufe Beispiele

$(x + 2) (x) (2) = 96$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $(x + 2) (x) \cdot 2 = 96$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $(x + 2) (x) \cdot 2 = 96$ durch $2$ .

$\frac{(x + 2) (x) \cdot 2}{2} = \frac{96}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x) \cdot 2}{2} = \frac{96}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $(x + 2) (x)$ durch $1$ .

$(x + 2) (x) = \frac{96}{2}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 2 x = \frac{96}{2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{96}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $96$ durch $2$ .

$x^{2} + 2 x = 48$

Schritt 2

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 48 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $2$ ist.

$- 6, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 6) (x + 8) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 8 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

Schritt 6

Setze $x + 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 8$ gleich $0$ .

$x + 8 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 6) (x + 8) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 8$