Algebravorstufe Beispiele

$(x) = - 3 x^{2} - 30 x - 74$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 = x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} - 30 x - 74 - x = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $x$ von $- 30 x$ .

$- 3 x^{2} - 31 x - 74 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = - 31$ und $c = - 74$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{31 \pm \sqrt{{(- 31)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 74)}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 31$ mit $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $888$ von $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 31$ mit $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $888$ von $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 31$ mit $2$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 4 \cdot - 3 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot - 74$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 + 12 \cdot - 74}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 74$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 888}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $888$ von $961$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x = \frac{31 \pm \sqrt{73}}{- 6}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{31 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{31 + \sqrt{73}}{6}, - \frac{31 - \sqrt{73}}{6}$

Dezimalform:

$x = - 6.59066729 \dots, - 3.74266604 \dots$