Algebravorstufe Beispiele

${(1 - 2 x)}^{2} = 23$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - 2 x = \pm \sqrt{23}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 - 2 x = \sqrt{23}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = \sqrt{23} - 1$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \sqrt{23} - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \sqrt{23} - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\sqrt{23}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\sqrt{23}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{23}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 - 2 x = - \sqrt{23}$

Schritt 2.5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = - \sqrt{23} - 1$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - \sqrt{23} - 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = - \sqrt{23} - 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \sqrt{23}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \sqrt{23}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{23}}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

Schritt 2.6.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{23}}{2} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.89791576 \dots, 2.89791576 \dots$