Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{1}{3} m + 4)}^{2} = 27$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{27}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{27}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{3} m + 4 = \pm 3 \sqrt{3}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{1}{3} m + 4 = 3 \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = 3 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{m}{3} = 3 \sqrt{3} - 4$

Schritt 3.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Schritt 3.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{m}{3} = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Schritt 3.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = 3 (3 \sqrt{3} - 4)$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $3 (3 \sqrt{3} - 4)$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m = 3 (3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Schritt 3.5.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$m = 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Schritt 3.5.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$m = 9 \sqrt{3} - 12$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{1}{3} m + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $m$ .

$\frac{m}{3} + 4 = - 3 \sqrt{3}$

Schritt 3.8

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{m}{3} = - 3 \sqrt{3} - 4$

Schritt 3.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Schritt 3.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.10.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{m}{3} = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Schritt 3.10.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$

Schritt 3.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.10.2.1

Vereinfache $3 (- 3 \sqrt{3} - 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m = 3 (- 3 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 4$

Schritt 3.10.2.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.10.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$m = - 9 \sqrt{3} + 3 \cdot - 4$

Schritt 3.10.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$m = - 9 \sqrt{3} - 12$

Schritt 3.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = 9 \sqrt{3} - 12, - 9 \sqrt{3} - 12$

Dezimalform:

$m = 3.58845726 \dots, - 27.58845726 \dots$