Algebravorstufe Beispiele

$0.06 x (12720 - x) = 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $0.06 x (12720 - x) = 12$ durch $0.06$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $0.06 x (12720 - x) = 12$ durch $0.06$ .

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.06$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.06 x (12720 - x)}{0.06} = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2.1.1.2

Dividiere $x (12720 - x)$ durch $1$ .

$x (12720 - x) = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 12720 + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2.1.3

Stelle um.

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Schritt 1.2.1.3.1

Bringe $12720$ auf die linke Seite von $x$ .

$12720 \cdot x + x (- x) = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$12720 \cdot x - x \cdot x = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1

Bewege $x$ .

$12720 x - (x \cdot x) = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12720 x - x^{2} = \frac{12}{0.06}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $12$ durch $0.06$ .

$12720 x - x^{2} = 200$

Schritt 2

Subtrahiere $200$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12720 x - x^{2} - 200 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 12720$ und $c = - 200$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12720 \pm \sqrt{12720^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 200)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $12720$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $800$ von $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $161797600$ als $20^{2} \cdot 404494$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $400$ aus $161797600$ heraus.

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $12720$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $800$ von $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $161797600$ als $20^{2} \cdot 404494$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $400$ aus $161797600$ heraus.

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $12720$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 4 \cdot - 1 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 200$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 + 4 \cdot - 200}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 200$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161798400 - 800}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $800$ von $161798400$ .

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{161797600}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $161797600$ als $20^{2} \cdot 404494$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $400$ aus $161797600$ heraus.

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{400 (404494)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$x = \frac{- 12720 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 404494}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 12720 \pm 20 \sqrt{404494}}{- 2}$ .

$x = 6360 \pm 10 \sqrt{404494}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6360 + 10 \sqrt{404494}, 6360 - 10 \sqrt{404494}$

Dezimalform:

$x = 12719.98427671 \dots, 0.01572328 \dots$