Algebravorstufe Beispiele

$(x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Schritt 1

Vereinfache $(x - 7) (x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 7) (x + 4) = 2 (x - 7)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x - 7) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 4) - 7 (x + 4) = 2 (x - 7)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 7 (x + 4) = 2 (x - 7)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 7 x - 7 \cdot 4 = 2 (x - 7)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$x^{2} + 4 x - 7 x - 28 = 2 (x - 7)$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $7 x$ von $4 x$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 (x - 7)$

Schritt 2

Vereinfache $2 (x - 7)$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 x + 2 \cdot - 7$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$x^{2} - 3 x - 28 = 2 x - 14$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 28 - 2 x = - 14$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 5 x - 28 = - 14$

Schritt 4

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x - 28 + 14 = 0$

Schritt 5

Addiere $- 28$ und $14$ .

$x^{2} - 5 x - 14 = 0$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} - 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 7) (x + 2) = 0$

Schritt 7

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 8

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 8.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 9

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 10

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 7) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 7, - 2$